【題目】如圖,橢圓的離心率為軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長。

1)求, 的方程;

2)設(shè)軸的交點(diǎn)為M,過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.

證明: ;

MAB,MDE的面積分別是.問:是否存在直線,使得=?請說明理由。

【答案】1

2見解析 滿足條件的直線存在,且有兩條,其方程分別為

【解析】1)由題意知,從而,又,解得

, 的方程分別為。

2由題意知,直線的斜率存在,設(shè)為,則直線的方程為.

設(shè),則是上述方程的兩個實(shí)根,于是。

又點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以

,即。

設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為,由解得,則點(diǎn)的坐標(biāo)為

又直線的斜率為,同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

于是

,

解得,則點(diǎn)的坐標(biāo)為;

又直線的斜率為,同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)

于是

因此

由題意知, 解得。

又由點(diǎn)的坐標(biāo)可知, ,所以

故滿足條件的直線存在,且有兩條,其方程分別為。

練習(xí)冊系列答案
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(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)程為為參數(shù)),設(shè)直線的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求出曲線的普通方程;

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)為曲線的動點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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【題目】如圖,在三棱臺中, , 分別是 的中點(diǎn), , 平面,且.

1)證明: 平面;

2)若, 為等邊三角形,求四棱錐的體積.

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【題目】2017年是某市大力推進(jìn)居民生活垃圾分類的關(guān)鍵一年,有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識,面向該市市民進(jìn)行了一次“垃圾分類知識”的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參與機(jī)會,通過抽樣,得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示:

(Ⅰ)估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù);

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布N(μ,210),μ近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),利用該正態(tài)分布,求P(50.5<Z<94);

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,有關(guān)部門為此次參加問卷調(diào)査的市民制定如下獎勵方案:

(i)得分不低于μ可獲贈2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于μ則只有1次;

(ii)每次贈送的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)概率如下:

贈送話費(fèi)(單元:元)

10

20

概率

現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查,記X(單位元)為該市民參加.問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

,

若ZN(μ,σ2),則P(μ-σ<Z<μ+σ)= 0.6826,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.9544.

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(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

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