【題目】若x∈[1，+∞）時(shí)，關(guān)于x的不等式 ≤λ（x﹣1）恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為 ．

【答案】[ ,+∞）
【解析】解：x∈[1，+∞）時(shí)， ≤λ（x﹣1）xlnx﹣λ（x2﹣1）≤0，

設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx﹣λ（x2﹣1），從而對(duì)任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤0=f（1）恒成立，

又f′（x）=lnx+1﹣2λx．

①當(dāng)f′（x）=lnx+1﹣2λx≤0，即 時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，設(shè)g（x）= ，則g′（x）= ，g（x）max=g（1）=1，

即1≤2λ，∴ ，符合題意；

②當(dāng)λ≤0時(shí)，f′（x）=lnx+1﹣2λx≥0恒成立，此時(shí)f（x）單調(diào)遞增，于是不等式f（x）≥f（1）=0對(duì)任意x∈[1，+∞）恒成立，不符合題意；

③當(dāng)0＜λ＜ 時(shí)，設(shè)h（x）=f′（x）=lnx+1﹣2λx，則h′（x）= ，可得x= ＞1．

當(dāng)x∈（1， ）時(shí)，h′（x）= ＞0，此時(shí)h（x）=f′（x）=lnx+1﹣2λx單調(diào)遞增，∴f′（x）=lnx+1﹣2λx＞f′（1）=1﹣2λ＞0，

故當(dāng)x∈（1， ）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，于是，當(dāng)x∈（1， ）時(shí)，f（x）＞0恒成立，不符合題意．

綜上所述，實(shí)數(shù)λ的取值范圍為[ ，+∞）．

所以答案是：[ ，+∞）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且an2+an=2Sn ， n∈N* ．
（1）求a1及an；
（2）求滿(mǎn)足Sn＞210時(shí)n的最小值；
（3）令bn=4 ，證明：對(duì)一切正整數(shù)n，都有 + + ++ ＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若對(duì)圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上任意一點(diǎn)P（x，y），|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值與x，y無(wú)關(guān)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a≤﹣4
B.﹣4≤a≤6
C.a≤﹣4或a≥6
D.a≥6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2﹣ax．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線(xiàn)方程為y=2x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，A（﹣1，0），B（1，0），若△ABC的重心G和垂心H滿(mǎn)足GH平行于x軸（G．H不重合），
（I）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡Γ的方程；
（II）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線(xiàn)AC與以O(shè)為圓心，以|OH|為半徑的圓相切，求此時(shí)直線(xiàn)AC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[ ，1]上的最小值；
（2）若x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范圍；
（3）若x＞0，不等式f（ ）﹣1≥ e + 恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3成等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=2an﹣1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸且單位長(zhǎng)度相同的極坐標(biāo)系中曲線(xiàn)C1：ρ=1， （t為參數(shù)）．
（1）求曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)到曲線(xiàn)C2距離的最小值；
（2）若把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的 倍，得到曲線(xiàn) ．設(shè)P（﹣1，1），曲線(xiàn)C2與 交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（sinx+cosx）+a，g（x）=（a2﹣a+10）ex（a為常數(shù)）．
（1）已知a=0，求曲線(xiàn)y=f（x）在（0，f（0））處的切線(xiàn)方程；
（2）當(dāng)0≤x≤π時(shí)，求f（x）的值域；
（3）若存在x1、x2∈[0，π]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜13﹣e 成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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