（2013•浙江）如圖F1、F2是橢圓C1：
x2
4
+y2=1與雙曲線C2的公共焦點A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（　　）
分析：不妨設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，依題意
x+y=4
x2+y2=12
，解此方程組可求得x，y的值，利用雙曲線的定義及性質(zhì)即可求得C2的離心率．
解答：解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點A為橢圓C1：
x2
4
+y2=1上的點，
∴2a=4，b=1，c=
3
；
∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①
又四邊形AF1BF2為矩形，
∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即x2+y2=（2c）2=(2
3
)2=12，②
由①②得：
x+y=4
x2+y2=12
，解得x=2-
2
，y=2+
2
，設(shè)雙曲線C2的實軸長為2a，焦距為2c，
則2a=|AF2|-|AF1|=y-x=2
2
，2c=2
22-12
=2
3
，
∴雙曲線C2的離心率e=
c
a
=
3
2
=
6
2
．
故選D．
點評：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，求得|AF1|與|AF2|是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
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（2013•浙江模擬）如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1 （x）=f[fn（x）]，n∈N*，則函數(shù)y=f4（x）的圖象為（　�。�

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（2013•浙江）如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
2
．M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上，且AQ=3QC．
（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C-BM-D的大小為60°，求∠BDC的大小．

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（2013•浙江）如圖，點P（0，-1）是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于兩點，l2交橢圓C1于另一點D
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=
7
，PA=
3
，∠ABC=120°，G為線段PC上的點．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中點，求DG與PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G滿足PC⊥面BGD，求
PG
GC
 的值．

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