Question

變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M1；變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M2＝.

（1）求點(diǎn)P（2,1）在T1作用下的點(diǎn)P′的坐標(biāo)；

（2）求函數(shù)y＝x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得曲線的方程．

 

Answer 1

（1）P′（－1,2） （2）y－x＝

【解析】

試題分析：掌握矩陣運(yùn)算以及矩陣變換的規(guī)律,直接根據(jù)矩陣乘法的定義.矩陣的運(yùn)算難點(diǎn)是乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟悉乘法法則,并且要理解二階矩陣變換的定義，熟悉五種常見的矩陣變換，明確矩陣變換的特點(diǎn).對(duì)于矩陣乘法，應(yīng)注意幾何意義在解題中的應(yīng)用．還要注意矩陣的知識(shí)并不是孤立存在的，解題時(shí)應(yīng)該注意矩陣與其他知識(shí)的有機(jī)結(jié)合．另對(duì)運(yùn)算律的靈活運(yùn)用將有助于我們簡(jiǎn)化運(yùn)算，但要十分注意的是，有些運(yùn)算（如交換律和消去律）在矩陣的乘法運(yùn)算中并不成立．用矩陣解二元一次方程組，關(guān)鍵是把方程組轉(zhuǎn)化為矩陣，而運(yùn)算中求矩陣的逆是重要的環(huán)節(jié)，在求逆之前首先必須熟悉公式再進(jìn)行應(yīng)用．

試題解析：（1）

所以點(diǎn)P（2,1）在作用下的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是P′（－1,2）．

（2），設(shè)是變換后圖象上任一點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是，則M＝，也就是，即，所以，所求曲線的方程是y－x＝.

考點(diǎn)：矩陣變換的有關(guān)內(nèi)容.