分析 (1)根據(jù)解方程的方法解方程即可
(2)先化為分段函數(shù),在分類討論,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值
解答 解:(1)f(x)=|x2-x|-ax=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-(a+1)x,x≤0或x≥1}\\{-{x}^{2}+(1-a)x,0<x<1}\end{array}\right.$
當a=$\frac{1}{3}$時,當x≤0或x≥1時,x2-$\frac{4}{3}$x=0,解得x=0,或x=$\frac{4}{3}$,
當0<x<1時,-x2+$\frac{2}{3}$x=0,解得x=$\frac{2}{3}$,
綜上所述方程的根為0,$\frac{2}{3}$,$\frac{4}{3}$,
(2)當a≤-1時,函數(shù)y=-x2+(1-a)x的對稱軸x=$\frac{1-a}{2}$≥1,所以函數(shù)f(x)在(0,1)上為增函數(shù),結(jié)合函數(shù)y=x2-(a+1)x的對稱軸x=$\frac{a+1}{2}$≤0,可知函數(shù)f(x)在(-∞,$\frac{a+1}{2}$]上為減函數(shù),在[$\frac{a+1}{2}$,+∞)上為增函數(shù).
(1)當$\frac{a+1}{2}$≤-2,即a≤-5時,
函數(shù)f(x)在[-2,3]上是單調(diào)遞增函數(shù),f(x)的最小值為f(-2)=2a+6,
(2)當$\left\{\begin{array}{l}{a≤-1}\\{\frac{a+1}{2}>2}\end{array}\right.$,即-5<a≤1時,
函數(shù)f(x)在[-2,$\frac{a+1}{2}$]上單調(diào)遞減,在[$\frac{a+1}{2}$,3]上單調(diào)遞增,
f(x)的最小值為f($\frac{a+1}{2}$)=-$\frac{(a+1)^{2}}{4}$
綜上所述,函數(shù)f(x)的最小值[f(x)]min=$\left\{\begin{array}{l}{2a+6,a≤-5}\\{-\frac{(a+1)^{2}}{4},-5<a≤-1}\end{array}\right.$
點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及最值問題,培養(yǎng)了學生的分類討論的思想,屬于中檔題
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A. | (2,+∞) | B. | (3,+∞) | C. | (2,3] | D. | (-∞,-3]∪{3} |
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A. | 僅有一個 | B. | 0 | C. | 有限的(大于1個) | D. | 無窮多 |
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A. | (-3,3) | B. | (-3,4) | C. | (0,3) | D. | (0,4) |
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