Question

11．設(shè)全集U=R，集合A=$\left\{{x\left|{\frac{x^2}{9}}\right.}\right.-\frac{y^2}{4}=1\left.{\;}\right\}$，B={x|y=lg（x-3）}，則A∩∁_UB=（　�。�

• A． （2，+∞）
• B． （3，+∞）
• C． （2，3]
• D． （-∞，-3]∪{3}

Answer 1

分析 化簡集合A、B，求出集合B的補集，再計算A∩∁_UB即可．

解答 解：全集U=R，
集合A=$\left\{{x\left|{\frac{x^2}{9}}\right.}\right.-\frac{y^2}{4}=1\left.{\;}\right\}$={x||x|≥3}={x|x≥3或x≤-3}=（-∞，-3]∪[3，+∞），
B={x|y=lg（x-3）}={x|x-3＞0}={x|x＞3}=（3，+∞），
∴∁_UB=（-∞，3]，
A∩∁_UB=（-∞，-3]∪{3}．
故選：D．

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題目．