如圖，設是棱長為的正方體的一個頂點，過從頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，對正方體的所有頂點都如此操作，截去個三棱錐，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：

① 有個頂點；                      ② 有條棱；           ③ 有個面；

④ 表面積為；                     ⑤ 體積為．

其中正確的結(jié)論是　▲　（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

【答案】①②⑤．

【命題意圖】本題考查空間想象能力，較難題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請你設計一個紙盒．如圖所示，ABCDEF是邊長為30cm的正六邊形硬紙片，切去陰影部分所示的六個全等的四邊形，再沿虛線折起，正好形成一個無蓋的正六棱柱形狀的紙盒，G、H分別在AB、AF上，是被切去的一個四邊形的兩個頂點，設AG=AH=x（cm）．（1）若要求紙盒的側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應取何值？
（2）若要求紙盒的容積V（cm3）最大，試問x應取何值？并求此時紙盒的高與底面邊長的比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（04年上海卷）(16分)

如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

(1)     證明：P-ABC為正四面體；

(2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

(3)     設棱臺DEF-ABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長均相等的直

平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和? 若存在,請具體構(gòu)造

出這樣的一個直平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，把邊長為的正六邊形紙板剪去相同的六個角，做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子，設高為，所做成的盒子體積為（不計接縫）。

（1）寫出體積與高的函數(shù)關(guān)系式；（2）當為多少時，體積最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市泰興三中高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

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