（文）已知函數(shù)f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
(ω＞0)的最小正周期為4π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（1）∵f（x）=
3
sinωxcosωx+cos2ωx-
1
2

=
3
2
sin2ωx+
1
2
cos2ωx+
1
2
-
1
2

=sin（2ωx+
π
6
），
∵T=
2π
2ω
=4π，
∴ω=
1
4
．
（2）∵f（x）=sin(
1
2
x+
π
6
)
∵-
π
2
+2kπ≤
1
2
x+
π
6
≤
π
2
+2kπ，k∈Z
∴-
4
3
π+4kπ≤x≤
2
3
π+4kπ，k∈Z
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
4π
3
+4kπ，
2π
3
+4kπ]（k∈Z）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（2）將函數(shù)圖像向下平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位得函數(shù)的圖像，試寫出的解析式并作出它在上的圖像.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（1-cosx）=sin2x，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，sinA=sinB，則三角形的形狀為（　�。�
A．直角△B．等腰△C．等邊△D．銳角△

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=sinωx•cosωx+
3
cos2ωx-
3
2
（ω＞0），直線x=x1，x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
4
．
（I）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
8
個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若角A所對(duì)的邊a=1，試求△ABC內(nèi)切圓半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知集合M={a，b，c}中的三個(gè)元素可構(gòu)成某一三角形的三邊長(zhǎng)，那么此三角形一定不是（　�。�
A．直角三角形B．銳角三角形C．等腰三角形D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù),使； ②函數(shù)是偶函數(shù)；  
③是函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程；
④若是第一象限的角，且，則.
其中正確命題的序號(hào)是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在 ①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③
④cos,其中恒為定值的是 (      )
A．①②          B②③           C②④        D③④

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同步練習(xí)冊(cè)答案