Question

下列說法：
（1）回歸直線 

∧

y

=-2x+5，則x每增加1個單位，y減少2個單位；
（2）已知-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，則2x-3y的取值范圍是（3，8）；
（3）函數(shù)f（x）=log_a（x-1）+1的圖象過的定點A在直線mx-y+n=0上，則4^m+2ⁿ的最小值是2

2

；
（4）不等式

2x-2

x2+3x+5

≤a在x＞1時恒成立，則a≥

5

12

．
其中正確的說法序號是

 

．

Answer 1

考點：線性回歸方程,基本不等式

專題：綜合題,不等式的解法及應用

分析：（1）根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是-2，得到變量x增加一個單位時，函數(shù)值要平均減少2個單位；
（2）根據(jù)已知的約束條件

-1＜x+y＜4 2＜x-y＜3

畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數(shù)的最大值和最小值，再根據(jù)最值給出目標函數(shù)的取值范圍；
（3）由題意，函數(shù)f（x）=log_a（x-1）+1的圖象恒過定點A，由對數(shù)的性質(zhì)可得出點A（2，1），再由點A在直線mx-y+n=0上，得到2m+n=1，利用基本不等式求出4^m+2ⁿ的最小值；
（4）求出y=

2x-2

x2+3x+5

（x＞1）的最大值，即可得出結論．

解答： 解：（1）回歸直線

∧

y

=-2x+5，則x每增加1個單位，函數(shù)值要平均減少2個單位，故（1）不正確；
（2）畫出不等式組

-1＜x+y＜4 2＜x-y＜3

表示的可行域如圖示：
在可行域內(nèi)平移直線z=2x-3y，當直線經(jīng)過x-y=2與x+y=4的交點A（3，1）時，目標函數(shù)有最小值z=2×3-3×1=3；
當直線經(jīng)過x+y=-1與x-y=3的焦點A（1，-2）時，目標函數(shù)有最大值z=2×1+3×2=8，
∴z=2x-3y的取值范圍是（3，8），故（2）正確；
（3）∵A（2，1），∴2m+n=1，∴4^m+2ⁿ≥2

22m+n

=2

2

，當且僅當4m=2n即或2m=n時取等號，∴4^m+2ⁿ的最小值是2

2

，故（3）正確；
（4）令y=

2x-2

x2+3x+5

，則令x-1=t（t＞0），∴y=

2t

t2+5t+9

=

2

t+ 9 t +5

≤

2

11

，當且僅當t=3，即x=4時，取等號，a≥

2

11

，故（4）不正確．
故答案為：（2）（3）．

點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應用，考查線性規(guī)劃知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．