Question

4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個棱長為4的正方體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值為（　　）

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{5}{8}$
• C． $\frac{5}{12}$
• D． $\frac{7}{12}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是由一個棱長為4的正方體毛坯切削得到，該幾何體是由兩個正棱臺對接可得，求出原來正方體的體積和該該幾何體的體積，可得切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值．

解答 解：由題意，該幾何體是由一個棱長為4的正方體毛坯切削得到，該幾何體是由兩個全等的正棱臺對接可得，

正棱臺的下底為正方形，邊長為4，上底為正方形，邊長為2，高h(yuǎn)為2，
可得：正棱臺的體積V₁=$\frac{1}{3}$h（S_上+S_下+$\sqrt{{S}_{下}•{S}_{上}}$）=$\frac{1}{3}×2$×（20+$\sqrt{16×4}$）=$\frac{56}{3}$
∴該幾何體的體積V=$\frac{112}{3}$
棱長為4的正方體的體積V_正=4×4×4=64．
切削掉部分的體積V′=64-$\frac{112}{3}$=$\frac{80}{3}$．
切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值，即$\frac{80}{3}：64$=5：12，即$\frac{5}{12}$．
故選C

點(diǎn)評 本題考查了正方體的體積計(jì)算和正棱臺的體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．