設函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上均可導，且f′（x）＜g′（x），則當a＜x＜b時，有（ ）
A．f（x）＞g（x）
B．f（x）＜g（x）
C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）
D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）
【答案】分析：比較大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．
解答：解：設F（x）=f（x）-g（x），
∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），
F′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，
∴F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)．
∴當x＞a時，F(xiàn)（x）＜F（a），
即f（x）-g（x）＜f（a）-g（a）
即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）
故選C．
點評：本題考查的知識點是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），進而判斷其單調(diào)性是解答本題的關鍵．
