20．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=lg3n-lg2n+1，求證：{an}是等差數(shù)列．

分析 利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡an，得出an+1，驗(yàn)證an+1-an為常數(shù)即可．

解答 證明：∵an=lg3n-lg2n+1=nlg3-（n+1）lg2，
∴an+1=（n+1）lg3-（n+2）lg2，
∴an+1-an=（n+1）lg3-（n+2）lg2-nlg3+（n+1）lg2=lg3-lg2=lg$\frac{3}{2}$．
∴{an}是等差數(shù)列．

點(diǎn)評 本體考查了等差數(shù)列的判斷，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知a＜b＜0，c∈R，下列不等式恒成立的是（　　）
A．ac＜bcB．$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$C．$\frac{1}{a-b}$$＞\frac{1}{a}$D．a2＜b2

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11．在銳角△ABC中，$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{2}$，∠B=$\frac{π}{3}$求：sin（A+$\frac{π}{4}$）的值．

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8．已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinωx，1），$\overrightarrow$=（cosωx，0），其中ω＞0，又函數(shù)f（x）=$\overrightarrow$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）+k是以$\frac{π}{2}$為最小正周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{4}$]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為-2
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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15．在△ABC中，已知a=20，b=28，A=40°，求B（精確到1°）．

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5．在△ABC中，已知0＜A≤$\frac{π}{4}$，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}$=0，設(shè)$\overrightarrow{m}$=（cosA，cosB），$\overrightarrow{n}$=（sin2A，1+cos2B），$\overrightarrow{p}$=（cosC，sinC），現(xiàn)定義f（A）=|$\overrightarrow{n}$|-（$\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$）$•\overrightarrow{p}$．
（1）向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$是否一定共線？為什么？
（2）試分別求出函數(shù)f（A）的最大值與最小值．

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12．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i50，則z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$為（　　）
A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

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9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+2n，在等比數(shù)列{bn}中，b1+b3=5．b4+b6=40．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{{S}_{n}}，n為奇數(shù)}\\{_{n}，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求T2n．

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7．己知函數(shù)f（x）=ex（2x-1）-ax+a（a∈R），e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）①若存在實(shí)數(shù)x，滿足f（x）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：②若有且只有唯一整數(shù)x0，滿足f（x0）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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