Question

已知定義在R的函數(shù)（a，b為實(shí)常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，證明：f（x）不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)f（x）是奇函數(shù)，求a與b的值；
（3）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)時(shí)，證明對(duì)任何實(shí)數(shù)x、c都有f（x）＜c²﹣3c+3成立．

Answer 1

解：（1），
，
，
所以f（﹣1）≠﹣f（1），f（x）不是奇函數(shù)；
（2）f（x）是奇函數(shù)時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），
即對(duì)任意x∈R恒成立．
化簡(jiǎn)整理得（2a﹣b）²2^x+（2ab﹣4）2^x+（2a﹣b）=0對(duì)任意x∈R恒成立．
∴，
∴（舍）或，
∴．
（3）由（2）得：，
∵2^x＞0，
∴2^x+1＞1，
∴，
從而；
而對(duì)任何實(shí)數(shù)c成立；
所以對(duì)任何實(shí)數(shù)x、c都有f（x）＜c²﹣3c+3成立．