(.(本題滿分12分)
已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” ),
(I)證明:只要,無論取何值,函數(shù)在定義域內不可能總為增函數(shù);
(II)在二次函數(shù)圖象上任意取不同兩點,線段中點的橫坐標為,記直線的斜率為,
i)求證:
(ii)對于“偽二次函數(shù)”,是否有(i)同樣的性質?證明你的結論.
解:(I)如果為增函數(shù),
(1)恒成立, 
時恒成立, (2)由二次函數(shù)的性質, (2)不可能恒成立.
則函數(shù)不可能總為增函數(shù).  --------3分
(II)(i) =.  
, 則--------5分
(ii)不妨設,對于“偽二次函數(shù)”:

=,       (3)            --------7分
由(ⅰ)中(1),如果有(ⅰ)的性質,則 , (4)
比較(3)( 4)兩式得,
即:,(4)              --------10分
不妨令,    (5)
,則,
上遞增, ∴.
∴ (5)式不可能成立,(4)式不可能成立,.          
∴“偽二次函數(shù)”不具有(ⅰ)的性質. -------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(1)若,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,滿足不等式,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題


設奇函數(shù)上是增函數(shù),且,當時, 對所有的恒成立,則的取值范圍是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù),且同時滿足下列條件:
 ② 對任意的實數(shù),都有
③ 當時,有。
(1)求;                
(2)求的值;
(3)當時,函數(shù)是單調函數(shù),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題


已知函數(shù)
(1)當時,求的單調遞增區(qū)間;
(2)若上是增函數(shù),求的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)使得方程在區(qū)間上有解,若存在,
試求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(14分)設關于x的函數(shù),其中m為R上的常數(shù),若函數(shù)在x=1處取得極大值0,
(1)求實數(shù)m的值;
(2)若函數(shù)的圖像與直線y=k有兩個交點,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)設函數(shù),若對恒成立,
求實數(shù)p的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知二次函數(shù)。(1)若的解集
,求實數(shù)的值;(2)若滿足,且關于的方程
的兩個實根分別在區(qū)間內,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù),的值域是________________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

上是偶函數(shù),則  ▲   .

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