【題目】如圖,四樓錐中,平面平面,底面為梯形. ，且與均為正三角形. 為的中點(diǎn)為重心, 與相交于點(diǎn).

(1)求證: 平面；

(2)求三棱錐的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）第（1）問(wèn)，連交于,連接.證明// ，即證平面. (2)第(2)問(wèn)，主要是利用體積變換， ,求得三棱錐的體積.

試題解析：

（1）方法一：連交于,連接.

由梯形， 且，知

又為的中點(diǎn)， 為的重心，∴

在中， ,故// .

又平面, 平面,∴ 平面.

方法二：過(guò)作交PD于N,過(guò)F作FM||AD交CD于M,連接MN,

G為△PAD的重心，

又ABCD為梯形，AB||CD,

又由所作GN||AD,FM||AD,得// ，所以GNMF為平行四邊形.

因?yàn)镚F||MN,

（2） 方法一:由平面平面， 與均為正三角形， 為的中點(diǎn)

∴， ，得平面，且

由（1）知//平面，∴

又由梯形ABCD，AB||CD，且，知

又為正三角形，得，∴，

得

∴三棱錐的體積為.

方法二: 由平面平面， 與均為正三角形， 為的中點(diǎn)

∴， ，得平面，且

由，∴

而又為正三角形，得，得.

∴，

∴三棱錐的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2＝.

(1)若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若P(x，y)是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求3x＋4y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①若，則；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”�！疤旄伞币浴凹住弊珠_(kāi)始，“地支”以“子”字開(kāi)始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃�、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得�?/span>個(gè)組成，周而復(fù)始，循環(huán)記錄。2014年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的（）

A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位：）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響，對(duì)近年的宣傳費(fèi)，和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值，表中

(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系為，根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？

(2)當(dāng)年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)若直線是過(guò)定點(diǎn)的一條直線，且與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)作的垂線與拋物線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】廟會(huì)是我國(guó)古老的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng),又稱“廟市”或 “節(jié)場(chǎng)”.廟會(huì)大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會(huì)上有豐富多彩的文化娛樂(lè)活動(dòng),如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎(jiǎng)品,則“中獎(jiǎng)”）.今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來(lái)到某廟會(huì),每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會(huì).游戲開(kāi)始前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)游戲中獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果如下:

甲說(shuō):“我或乙能中獎(jiǎng)”； 乙說(shuō):“丁能中獎(jiǎng)”；

丙說(shuō):“我或乙能中獎(jiǎng)”； 丁說(shuō):“甲不能中獎(jiǎng)”.

游戲結(jié)束后,這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎(jiǎng),且只有一位同學(xué)的預(yù)測(cè)結(jié)果是正確的,則中獎(jiǎng)的同學(xué)是( )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】重慶市推行“共享吉利博瑞車”服務(wù)，租用該車按行駛里程加用車時(shí)間收費(fèi)，標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里0.2元/分鐘”．剛在重慶參加工作的小劉擬租用“共享吉利博瑞車”上下班，同單位的鄰居老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10公里，但偶爾開(kāi)車上下班總共也需花費(fèi)大約1小時(shí)”，并將自己近50天的往返開(kāi)車的花費(fèi)時(shí)間情況統(tǒng)計(jì)如表：

將老李統(tǒng)計(jì)的各時(shí)間段頻率視為相應(yīng)概率，假定往返的路程不變，而且每次路上開(kāi)車花費(fèi)時(shí)間視為用車時(shí)間．

（1）試估計(jì)小劉每天平均支付的租車費(fèi)用（每個(gè)時(shí)間段以中點(diǎn)時(shí)間計(jì)算）；

（2）小劉認(rèn)為只要上下班開(kāi)車總用時(shí)不超過(guò)45分鐘，租用“共享吉利博瑞車”為他該日的“最優(yōu)選擇”，小劉擬租用該車上下班2天，設(shè)其中有天為“最優(yōu)選擇”，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足， ，記的前項(xiàng)和為，求證： .

【答案】（I）；（II）；（III）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以顯然不成立，先證明因此時(shí)， 在上恒成立，再證明當(dāng)時(shí)不滿足題意，從而可得結(jié)果；（III）先求出等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，結(jié)合（II）可得，各式相加即可得結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ）由，得.所以

令，解得或（舍去），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .

（Ⅱ）由得，

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以顯然不成立，因此.

令，則，令，得.

當(dāng)時(shí)， ， ，∴，所以，即有.

因此時(shí)， 在上恒成立.

②當(dāng)時(shí)， ， 在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

∴，不滿足題意.

綜上，不等式在上恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（III）證明：由知數(shù)列是的等差數(shù)列，所以

所以

由（Ⅱ）得， 在上恒成立.

所以. 將以上各式左右兩邊分別相加，得

.因?yàn)?/span>

所以

所以.

【題型】解答題
【/span>結(jié)束】
22

【題目】已知直線， (為參數(shù)， 為傾斜角).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）將曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為、，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案