結(jié)束]22[題目]已知直線. .以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn). 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的直角坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)將曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程,(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.直線與曲線的交點(diǎn)為..求的取值范圍.">

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅱ)若時(shí),關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)若數(shù)列滿足, ,記的前項(xiàng)和為,求證: .

【答案】I;(II;(III證明見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)求出,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間, 求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以顯然不成立,先證明因此時(shí), 上恒成立,再證明當(dāng)時(shí)不滿足題意,從而可得結(jié)果;(III)先求出等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,結(jié)合(II)可得,各式相加即可得結(jié)論.

試題解析:)由,得.所以

,解得(舍去),所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .

)由得,

當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以顯然不成立,因此.

,則,令,得.

當(dāng)時(shí), , ,,所以,即有.

因此時(shí), 上恒成立.

當(dāng)時(shí), 上為減函數(shù),在上為增函數(shù),

,不滿足題意.

綜上,不等式上恒成立時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是.

III)證明:由知數(shù)列的等差數(shù)列,所以

所以

由()得, 上恒成立.

所以. 將以上各式左右兩邊分別相加,得

.因?yàn)?/span>

所以

所以.

型】解答
【/span>結(jié)束】
22

【題目】已知直線, (為參數(shù), 為傾斜角).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的直角坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)將曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線的交點(diǎn)為、,求的取值范圍.

【答案】I;(II.

【解析】試題分析:(Ⅰ)將由代入,化簡(jiǎn)即可得到曲線的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)將的參數(shù)方程代入,得,根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義,利用韋達(dá)定理結(jié)合輔助角公式,由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析:(Ⅰ)由,得,即

所以曲線的極坐標(biāo)方程為

II)將的參數(shù)方程代入,得

, 所以,又,

所以,且,

所以,

,得,所以.

的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四樓錐中,平面平面,底面為梯形. ,且均為正三角形. 的中點(diǎn)重心, 相交于點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長為1的正方體中,點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn).

1)求證: ;

2)若直線與平面所成的角是45,請(qǐng)你確定點(diǎn)E的位置,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴(yán)重,現(xiàn)隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣中指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天數(shù)

4

13

18

30

9

11

15

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為(單位:元),指數(shù)為.當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失;當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型(當(dāng)指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元,當(dāng)指數(shù)為200時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元);當(dāng)指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元.

(1)試寫出的表達(dá)式;

(2)試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失大于500元且不超過900元的概率;

(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)?

附:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.32

2.07

2.70

3.74

5.02

6.63

7.87

10.828

,其中

非重度污染

重度污染

合計(jì)

供暖季

非供暖季

合計(jì)

100

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過45件沒有提成,超過45件的部分每件提成8元.

(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員,對(duì)他們過去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元),將該頻率視為概率,請(qǐng)回答下面問題:

某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說明理由.

【答案】(I)見解析; (Ⅱ)見解析.

【解析】分析:(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系式,而乙公司是分段函數(shù)的關(guān)系式,由此解得;(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列,從而可分別求得數(shù)學(xué)期望,進(jìn)而可得結(jié)論.

詳解:(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 (單位:) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為: .

乙公司一名推銷員的日工資 (單位: ) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:

()記甲公司一名推銷員的日工資為 (單位: ),由條形圖可得的分布列為

122

124

126

128

130

0.2

0.4

0.2

0.1

0.1

記乙公司一名推銷員的日工資為 (單位: ),由條形圖可得的分布列為

120

128

144

160

0.2

0.3

0.4

0.1

∴僅從日均收入的角度考慮,我會(huì)選擇去乙公司.

點(diǎn)睛:求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:

第一步是判斷取值,即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值,以及取每個(gè)值所表示的意義;

第二步是探求概率,即利用排列組合,枚舉法,概率公式,求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率;

第三步是寫分布列,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確;

第四步是求期望值,一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形, 平面, , , 分別是 的中點(diǎn).

(1)證明: ;

(2)設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn),若線段長的最小值為,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四棱錐中, ,且平面, , , 是棱的中點(diǎn).

(1)證明: 平面

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展, 年某網(wǎng)購平臺(tái)“雙”一天的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)億元人民幣,平臺(tái)對(duì)每次成功交易都有針對(duì)商品和快遞是否滿意的評(píng)價(jià)系統(tǒng).從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),網(wǎng)購者對(duì)商品的滿意率為,對(duì)快遞的滿意率為,其中對(duì)商品和快遞都滿意的交易為次.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對(duì)商品滿意與對(duì)快遞滿意之間有關(guān)系”?

對(duì)快遞滿意

對(duì)快遞不滿意

合計(jì)

對(duì)商品滿意

對(duì)商品不滿意

合計(jì)

(2)為進(jìn)一步提高購物者的滿意度,平臺(tái)按分層抽樣方法從中抽取次交易進(jìn)行問卷調(diào)查,詳細(xì)了解滿意與否的具體原因,并在這次交易中再隨機(jī)抽取次進(jìn)行電話回訪,聽取購物者意見.求電話回訪的次交易至少有一次對(duì)商品和快遞都滿意的概率.

附: (其中為樣本容量)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線是中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的右支,它的離心率剛好是其對(duì)應(yīng)雙曲線的實(shí)軸長,且一條漸近線方程是,線段是過曲線右焦點(diǎn)的一條弦,是弦的中點(diǎn)。

(1)求曲線的方程;

(2)求點(diǎn)軸距離的最小值;

(3)若作出直線,使點(diǎn)在直線上的射影滿足.當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),求的取值范圍.

(參考公式:若為雙曲線右支上的點(diǎn),為右焦點(diǎn),則.(為離心率))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列中,在直線

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)令,數(shù)列的前n項(xiàng)和為

(ⅰ)求;

(ⅱ)是否存在整數(shù)λ,使得不等式(-1)nλ (nN)恒成立?若存在,求出λ的取值的集合;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案