Question

已知sinα=

1

3

，sinβ=

1

2

，則sin(α+β)sin(α-β)=

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)橐阎獥l件相當(dāng)簡(jiǎn)練，故此題要從結(jié)論入手，對(duì)要求值的三角表達(dá)式變形化簡(jiǎn)，用兩角和與差的正弦公式展開，將其表示成α，β兩角的正弦的函數(shù)，代入兩角的正弦值求值即可．

解答：解：由已知
sin（α+β）sin（α-β）
=（sinαcosβ+cosαsinβ）（sinαcosβ-cosαsinβ）
=sin²αcos²β-cos²αsin²β
=sin²α（1-sin²β）-（1-sin²α）sin²β
=

1

9

×

3

4

-

8

9

×

1

4

=-

5

36

故應(yīng)填-

5

36

．

點(diǎn)評(píng)：考查三角函數(shù)的兩角和與差的正弦公式以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，本題充分體現(xiàn)了三角公式變換的靈活性．