函數(shù)f(x)=log
12
(-x2-2x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間是
（-1，1）
（-1，1）
．
分析：求出函數(shù)的定義域，由外層函數(shù)為減函數(shù)，只要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間即可．
解答：解：由-x2-2x+3＞0，得-3＜x＜1．
所以函數(shù)f（x）的定義域為（-3，1）．
令t=-x2-2x+3，函數(shù)的對稱軸方程為x=-1．
當(dāng)x∈（-1，1）時t=-x2-2x+3單調(diào)遞減，
而y=log
1
2
t為定義域內(nèi)的減函數(shù)，所以
當(dāng)x∈（-1，1）時函數(shù)f(x)=log
1
2
(-x2-2x+3)單調(diào)遞增．
故答案為（-1，1）．
點評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則，關(guān)鍵考慮函數(shù)的定義域，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宿州三模）函數(shù)f(x)=log 2x-
1
x
的一個零點落在下列哪個區(qū)間（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=log(a2-3)(ax+4)在[-1，1]上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
(-2，-
3
)∪(2，4)
(-2，-
3
)∪(2，4)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=log(2x-1)
3-2x
的定義域是
(0，1)∪(1，
3
2
)
(0，1)∪(1，
3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=lo
g
|x+1|
t
在區(qū)間（-2，-1）上恒有f（x）＞0，則關(guān)于t的不等式f（8t-1）＞f（1）的解集為
（0，
1
3
）
（0，
1
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lo
g
 
4
x ， x＞0
4x ，  x≤0
，則滿足f(x)＜
1
2
的x取值范圍是
 
．

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