Question

如圖所示，f_i（x）（i=1，2，3，4）是定義在[0，1]上的四個函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對[0，1]中任意的x₁和x₂，任意λ∈[0，1]，f[λx₁+（1-λ）x₂]≤λf（x₁）+（1-λ）f（x₂）恒成立”的只有（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)對[0，1]中任意的x₁和x₂，任意λ∈[0，1]，f[λx₁+（1-λ）x₂]≤λf（x₁）+（1-λ）f（x₂）恒成立，知，此函數(shù)必為一凸函數(shù)，依據(jù)凸函數(shù)的圖象特征進(jìn)行判斷即可．
解答：解：由題意，觀察四個選項(xiàng)：A選項(xiàng)中的圖象先降后升是一凸函數(shù)，B選項(xiàng)中的函數(shù)是先升后降是一凹函數(shù)，C選項(xiàng)中的圖象中列出了一部分，不合定義域，D選項(xiàng)中的函數(shù)圖象凸、凹函數(shù)各一部分．
考察定義：對[0，1]中任意的x₁和x₂，任意λ∈[0，1]，f[λx₁+（1-λ）x₂]≤λf（x₁）+（1-λ）f（x₂）恒成立知，此函數(shù)在[0，1]是凸函數(shù)，由上分析知只有A選項(xiàng)符合題意，
 故選A．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是函數(shù)的圖象，考查函數(shù)圖象的變化規(guī)律，在本題中給出了一個新定義，對于新定義的題型，要認(rèn)真研究其運(yùn)算特征，充分理解其內(nèi)涵再依據(jù)新規(guī)則做題．