已知m∈R,設(shè)P:不等式m2+16≤10m;Q:函數(shù)f(x)=3x2+2mx+m+
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有兩個不同的零點,求使“P∧Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍.
分析:若使“P∧Q”為真命題,則P,Q都是真命題,則只要分別求出P,Q所對應(yīng)的m的范圍,即可求解
解答:解:∵m2+16≤10m
∴m2-10m+16≤0,解不等式可得,2≤m≤8
∴P:2≤m≤8
∵函數(shù)f(x)=3x2+2mx+m+
4
3
有兩個不同的零點,
△=4m2-12(m+
4
3
)>0

解不等式可得,m>4或m<-1
即Q:m>4或m<-1
若使“P∧Q”為真命題,則P,Q都是真命題
2≤m≤8
m>4或m<-1

∴實數(shù)m的取值范圍是4<m≤8
點評:本題主要考查了P且Q復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是利用不等式及函數(shù)的知識求解出M,Q都為真命題的范圍
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
12
ax2+bx(a≠0)

(1)若a=-2時,h(x)=f(x)-g(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求b的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于P,Q兩點,過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M,N,問是否存在點R,使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行?若存在,求R的橫坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A、B分別是直線y=
3
3
x
y=-
3
3
x
上的兩個動點,線段AB的長為2
3
,P是AB的中點.
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)過點Q(1,0)任意作直線l(與x軸不垂直),設(shè)l與(1)中軌跡C交于M、N,與y軸交于R點.若
RM
MQ
,
RN
NQ
,證明:λ+μ 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知h(x)是指數(shù)函數(shù),且過點(ln2,2),令f(x)=h(x)+ax.
(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)記不等式h(x)<(1-a)x的解集為P,若M={x|
12
≤x≤2}
且M∪P=P,求實數(shù)a的取值范圍;
(III)當(dāng)a=-1時,設(shè)g(x)=h(x)lnx,問是否存在x0∈(0,+∞),使曲線C:y=g(x)-f(x)在點x0處的切線斜率與f(x)在R上的最小值相等?若存在,求出符合條件的x0的個數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m∈R,設(shè)p:復(fù)數(shù)z1=(m-1)+(m+3)i (i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,q:復(fù)數(shù)z2=1+(m-2)i的模不超過
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(1)當(dāng)p為真命題時,求m的取值范圍;
(2)若命題“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年北京市崇文區(qū)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知點,動圓P經(jīng)過點F,與直線x=-相切,設(shè)動圓的圓心P的軌跡為曲線W,且直線x-y=m與曲線W相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,O為坐標(biāo)原點.
(1)求曲線W的方程;
(2)當(dāng)m=2時,證明:OA⊥OB;
(3)當(dāng)y1y2=-2m時,是否存在m∈R,使得=-1?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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