已知正方體A1B1C1D1-ABCD的內(nèi)切球的體積為
3
,則這個正方體的邊長為
 
,這個正方體的外接球的表面積為
 
分析:正方體的內(nèi)切球的直徑就是正方體的棱長,求出直徑,即可求正方體的邊長,外接球的直徑就是正方體的體對角線的長,求出正方體的對角線長,可求球的表面積:
解答:解:正方體的內(nèi)切球的直徑就是正方體的棱長,所以
3
r3=
3
,球的直徑為:2,即正方體的邊長為:2,
外接球的直徑就是正方體的體對角線的長,正方體的對角線長為:2
3
,球的表面積:4π(
3
)
2
=12π
故答案為:2;12π
點評:本題考查球的內(nèi)接體,多面體的外接球,球的表面積、體積知識,考查計算能力,是基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點E是正方形BCC1B1的中心,點F,G分別是棱C1D1,AA1的中點.設點E1,G1分別是點E,G在平面DCC1D1內(nèi)的正投影.
(1)求以E為頂點,以四邊形FGAE在平面DCC1D1內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積;
(2)證明:直線FG1⊥平面FEE1;
(3)求異面直線E1G1與EA所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,AD1與A1D相交于點O.
(1)求證:CD⊥平面AA1D1D
(2)判斷直線AD1與平面A1B1CD的位置關(guān)系,并證明;
(3)求直線AB1與平面A1B1CD所成的角的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•合肥模擬)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E、F、G分別是AB、BC、B1C1的中點.下列說法正確的是
①②③
①②③
 (寫出所有正確命題的編號).
①P在直線EF上運動時,GP始終與平面AA1C1C平行;
②點Q在直線BC1上運動時,三棱錐A-D1QC的體積不變;
③點M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點,則點M的軌跡是一條的直線;
④以正方體ABCD-A1B1C1D1的任意兩個頂點為端點連一條線段,其中與棱AA1異面的有10條.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1,求證:A1C⊥面AB1D1

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