Question

15．已知直線m⊥平面α，直線n在平面β內(nèi)，給出下列三個命題：①“α∥β”是“m⊥n”的充分不必要條件；②“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分條件；③“α⊥β”是“m⊥n”的充要條件．則其中真命題的個數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 對于①：若α∥β，則直線m⊥直線n，反之不成立；對于②：若m∥n，則α⊥β，反之不成立；對于“α⊥β”是“m⊥n”的既不充分也不必要條件．

解答 解：對于①：若α∥β，
∵直線m⊥平面α，∴直線m⊥平面β，
∵直線n在平面β內(nèi)，∴直線m⊥直線n，反之不成立，所以①是真命題；
對于②：若m∥n，
∵直線m⊥平面α，∴直線n⊥平面α，
∵直線n在平面β內(nèi)，∴α⊥β，反之不成立，所以②是真命題；
對于③：∵直線m⊥平面α，直線n在平面β內(nèi)，
∴“α⊥β”是“m⊥n”的既不充分也不必要條件，所以③是假命題．
所以真命題的個數(shù)為2．
故選：C．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．