Question

20．如圖，△ABC中，D是AB中點，E是AC上的點，且3AE=2AC，CD，BE交O點，求證：OE=$\frac{1}{4}$BE

Answer 1

分析 過E點作EF∥CD交AB于F，如圖，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由EF∥CD得到$\frac{AF}{DF}=\frac{AE}{CE}=\frac{2CE}{CE}$=2，即AF=2DF，而D點為AB的中點，所以BD=AD=3DF，則BF=4DF，然后再根據(jù)平行線分線段成比例定理，由OD∥EF得到$\frac{DF}{BF}=\frac{OE}{BE}$=$\frac{1}{4}$，即有OE=$\frac{1}{4}$BE．

解答 怎么：過E點作EF∥CD交AB于F，如圖，
∵3AE=2AC，
∴AE：CE=2：1，
∵EF∥CD，
∴$\frac{AF}{DF}=\frac{AE}{CE}=\frac{2CE}{CE}$=2，即AF=2DF，
∴AD=3DF，
∵D點為AB的中點，
∴BD=AD=3DF，
∴BF=4DF，
∵OD∥EF，
∴$\frac{DF}{BF}=\frac{OE}{BE}$=$\frac{1}{4}$，
∴OE=$\frac{1}{4}$BE．

點評 本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．