Question

已知向量

a

=（2，1），

b

=（x，y）
（Ⅰ）若x∈{-1，0，1}，y∈{-2，-1，2}，求向量

a

⊥

b

的概率；
（Ⅱ）若用計算機產(chǎn)生的隨機二元數(shù)組（x，y）構(gòu)成區(qū)域Ω：

-1＜x＜1 -2＜y＜2

，求二元數(shù)組（x，y）滿足x²+y²≥1的概率．

Answer 1

考點：幾何概型,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）本問為古典概型，需列出所有的基本事件，以及滿足向量

a

⊥

b

的基本事件，再由古典概型的概率計算公式求出即可；
（Ⅱ）本問是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|-1＜x＜1，-2＜y＜2}，
滿足條件的事件對應(yīng)的集合是A={（x，y）|-1＜x＜1，-2＜y＜2，x²+y²≥1}，做出兩個集合對應(yīng)的圖形的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）從x∈{-1，0，1}，y∈{-2，-1，2}取兩個數(shù)x，y的基本事件有
（-1，-2），（-1，-1），（-1，2），
（0，-2），（0，-1），（0，2），
（1，-2），（1，-1），（1，2），共9種 
設(shè)“向量

a

⊥

b

”為事件A
若向量

a

⊥

b

，則2x+y=0，
∴事件A包含的基本事件有（-1，2），（1，2），共2種
∴所求事件的概率為P(A)=

2

9

；
（Ⅱ）二元數(shù)組（x，y）構(gòu)成區(qū)域Ω={（x，y）|-1＜x＜1，-2＜y＜2}，
設(shè)“二元數(shù)組（x，y）滿足x²+y²≥1”為事件B，
則事件B={（x，y）|-1＜x＜1，-2＜y＜2，x²+y²≥1}，
如圖所示，
∴所求事件的概率為P(B)=1-

π×12

2×4

=1-

π

8

．

點評：本題主要考查古典概型以及幾何概型，對于古典概型的問題，一般要列出所有的事件，以及所求事件包含的事件，再由古典概型計算公式即可得到結(jié)果．對于幾何概型的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．