【題目】如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點(diǎn).

(1)求證:PQ∥平面DCC1D1

(2)求證:ACEF.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

(1)連接,由,分別為、的中點(diǎn),知,由此能夠證明平面

(2)作中點(diǎn),連接,由,分別是,的中點(diǎn),知,由,知,故,再由,得到平面,由此能夠證明

(1)如圖所示,連接CD1.

PQ分別為AD1、AC的中點(diǎn).∴PQCD1.

CD1平面DCC1D1PQ//平面DCC1D1,

PQ∥平面DCC1D1.

(2)如圖,取CD中點(diǎn)H,連接EH,FH.

F、H分別是C1D1、CD的中點(diǎn),在平行四邊形CDD1C1中,FH//D1D.

D1D⊥面ABCD,

FH⊥面ABCD,而ACABCD,

ACFH.

EH分別為BC、CD的中點(diǎn),∴EHDB.

ACBD,∴ACEH.

因?yàn)?/span>EH、FH是平面FEH內(nèi)的兩條相交直線,所以AC⊥平面EFH

EF平面EFH,所以ACEF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若函數(shù)gx)=lg()在(0,+∞)上有“漂移點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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A.(0,1)
B.(0,2)
C.(0,+∞)
D.(1,+∞)

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(Ⅰ)若fx)是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;

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(Ⅲ)在線段(不包含端點(diǎn))上是否存在點(diǎn),使得與平面所成的角為;若存在,寫出的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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