Question

14、若方程log₃x+x=3的解所在的區(qū)間是（k，k+1），則整數(shù)k=

2

．

Answer 1

分析：方程的解在這個(gè)范圍，則對應(yīng)的函數(shù)的零點(diǎn)在這個(gè)范圍，把原函數(shù)寫出兩個(gè)初等函數(shù)，即兩個(gè)初等函數(shù)的交點(diǎn)在這個(gè)區(qū)間，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的草圖得到函數(shù)的交點(diǎn)的位置在（1，3），再進(jìn)行檢驗(yàn)．

解答：解：∵方程log₃x+x=3的解所在的區(qū)間是（k，k+1），
∴函數(shù)log₃x=-x+3的零點(diǎn)在（k，k+1）區(qū)間上，
即函數(shù)f（x）=log₃x與函數(shù)g（x）=-x+3的交點(diǎn)在（k，k+1），
根據(jù)兩個(gè)基本函數(shù)的圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)一定在（1，3），
當(dāng)k=1時(shí)，m（x）=log₃x+x-3在（1，2）上不滿足m（1）m（2）＜0，
∴k=2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的檢驗(yàn)，考查函數(shù)與對應(yīng)的方程之間的關(guān)系，是一個(gè)比較典型的函數(shù)的零點(diǎn)的問題，注意解題過程中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．