【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 ；在以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為

(1)若a＝1，求C與l交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.

【答案】（1）（2）.

【解析】分析：（1）曲線的極坐標(biāo)方程化簡(jiǎn)后，利用 即可得曲線的直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立解方程即可的結(jié)果；（2）設(shè)上的點(diǎn)，由點(diǎn)到直線距離公式、利用輔助角公式，根據(jù)三角函數(shù)的有界性列方程求解，從而可得結(jié)果.

詳解：(1)曲線C的普通方程為

當(dāng)a=1時(shí)，直線l的普通方程為x＋y－2＝0.

由

解得或

從而C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

(2)直線l的普通方程是x＋y－1－a＝0，故C上的點(diǎn)(2cos θ，sin θ)到l的距離為

當(dāng)a≥－1時(shí)，d的最大值為 .

由題設(shè)得，所以

當(dāng)a<－1時(shí)，d的最大值為.

由題設(shè)得，所以.

綜上，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象.

（1）將函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整，并寫出函數(shù)的遞增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)的解析式；

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校20名同學(xué)的數(shù)學(xué)和英語成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>

將這20名同學(xué)的兩顆成績(jī)繪制成散點(diǎn)圖如圖：

根據(jù)該校以為的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績(jī)與英語成績(jī)線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?/span>，英語平均成績(jī)，考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號(hào)為的同學(xué)與學(xué)號(hào)為的同學(xué)（分別對(duì)應(yīng)散點(diǎn)圖中的）在英語考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績(jī)?nèi)∠?/span>.

取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與英語成績(jī)的平均數(shù)；

取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，求數(shù)學(xué)成績(jī)x與英語成績(jī)y的線性回歸直線方程，并據(jù)此估計(jì)本次英語考試學(xué)號(hào)為8的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績(jī).（結(jié)果保留整數(shù)）

附：位同學(xué)的兩科成績(jī)的參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明同學(xué)在寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫（）與該奶茶店的品牌飲料銷量（杯），得到如表數(shù)據(jù)：

日期

1月11號(hào)

1月12號(hào)

1月13號(hào)

1月14號(hào)

1月15號(hào)

平均氣溫（）

9

10

12

11

8

銷量（杯）

23

25

30

26

21

（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程式；

（3）根據(jù)（2）所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16號(hào)的白天平均氣溫為，請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量.

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，記，當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根， ，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合， ．

（1）當(dāng)m=4時(shí)，求， ；

（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，偏差是指?jìng)�(gè)別測(cè)定值與測(cè)定的平均值之差，在成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，我們把某個(gè)同學(xué)的某刻考試成績(jī)與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差（單位：分）與物理偏差（單位：分）之間的關(guān)系進(jìn)行偏差分析，決定從全班40位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析，得到他們的兩科成績(jī)偏差數(shù)據(jù)如表：

（1）已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分，物理平均分為92，試預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)126分的同學(xué)的物理成績(jī)．

參考公式： ，

參考數(shù)據(jù)： ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓的圓心為A，直線過點(diǎn)B（1,0）且與軸不重合，交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.

（Ⅰ）證明：為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與垂直的直線與C1交于P,Q兩點(diǎn)， 求證：是定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為，，離心率為.若點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，的內(nèi)切圓面積的最大值為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)作斜率為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得對(duì)于任意值均有，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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