【題目】已知橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為,,離心率為.若點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),的內(nèi)切圓面積的最大值為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn),的中點(diǎn)為,在軸上是否存在定點(diǎn),使得對(duì)于任意值均有,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)首先根據(jù)橢圓的離心率,可得,設(shè)內(nèi)切圓半徑為,從而得到三角形的面積,又因?yàn)?/span>,根據(jù)當(dāng)為橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí),的面積最大,求得,從而得到橢圓的方程;
(2)設(shè)出直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,得到兩根和與兩根積,已知可得 ,利用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式,對(duì)任意的k值此方程無(wú)解,所以不存在點(diǎn)N使得結(jié)論成立.
(1)由,得
設(shè)內(nèi)切圓半徑為,則,
又,
當(dāng)為橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí),的面積最大
,
又
,又,解得
所以所求橢圓的方程為
(2)設(shè)動(dòng)直線方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,
聯(lián)立,得
設(shè),則
由已知可得 ,則
=0
∵對(duì)任意的k值此方程無(wú)解
∴不存在點(diǎn)N使得結(jié)論成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 ;在以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為
(1)若a=1,求C與l交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形中,為線段的中點(diǎn).將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,解不等式;
(2)若存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠今年擬舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該廠產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x(萬(wàn)件)與年促銷費(fèi)m(萬(wàn)元)(m≥0)滿足x=3-.已知今年生產(chǎn)的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(1)將今年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為年促銷費(fèi)m(萬(wàn)元)的函數(shù);
(2)求今年該產(chǎn)品利潤(rùn)的最大值,此時(shí)促銷費(fèi)為多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,從兩班各抽出10名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)水平測(cè)試,成績(jī)?nèi)缦?單位:分):
甲班:82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
乙班:90 76 86 81 84 87 86 82 85 83
(1)求兩個(gè)樣本的平均數(shù);
(2)求兩個(gè)樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差;
(3)試分析比較兩個(gè)班的學(xué)習(xí)情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),,求的值;
(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),對(duì)稱軸為,且.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)在上的最值.
(3)若函數(shù),且方程有三個(gè)解,求的取值范圍.
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