Question

已知點(diǎn)P（1，4）在圓C：x²+y²+2ax-4y+b=0上，點(diǎn)P關(guān)于直線x+y-3=0的對稱點(diǎn)也在圓C上，則a=    ，b=    ．

Answer 1

【答案】分析：可求得點(diǎn)P（1，4）關(guān)于直線x+y-3=0對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程，通過解關(guān)于a，b的方程組即可求得 a，b．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P（1，4）關(guān)于直線x+y-3=0對稱點(diǎn)是P′（x，y），
則直線PP′的斜率k==1，①
又線段PP′的中點(diǎn)M（，）在直線x+y-3=0上，
∴+-3=0，②
由①②解得x=-1，y=2，
∴P′（-1，2）；
∴將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代人圓C方程x²+y²+2ax-4y+b=0上得：
，
解得．
故答案為：-1，1．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，求得點(diǎn)P（1，4）關(guān)于直線x+y-3=0對稱點(diǎn)是（-1，2）是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．