Question

設(shè)m∈R，若函數(shù)f（x）=e^x+2mx（x∈R）有大于零的極值點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�

• A、m＜-

  1

  2

• B、m＜0
• C、m＞-

  1

  2

• D、m＞

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令它為0，分離參數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可得到m的取值范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）=e^x+2mx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=e^x+2m，
由于f（x）=e^x+2mx（x∈R）有大于零的極值點(diǎn)，
令f′（x）=0，則有大于0的根，
則-2m=e^x＞1，解得m＜-

1

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：判斷函數(shù)的極值，同時(shí)考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．