已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
4
2
cos(θ+
π
4
)
，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（
3
cosθ，sinθ），求點(diǎn)P到直線l距離的最大值及最小值．
考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出點(diǎn)P（
3
cosθ，sinθ）到直線l距離d=
|2cos(θ+
π
6
)-8|
2
，再利用余弦函數(shù)的值域，求得點(diǎn)P到直線l距離的最大值及最小值．
解答： 解：直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
4
2
cos(θ+
π
4
)
，化為直角坐標(biāo)方程為
2
2
x-
2
2
y=4
2
，
即 x-y-8=0．
∵點(diǎn)P（
3
cosθ，sinθ）到直線l距離d=
|
3
cosθ-sinθ-8|
2
=
|2cos(θ+
π
6
)-8|
2
，
故d的最大值為
|-2-8|
2
=5
2
，d的最小值為
|2-8|
2
=3
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由a1=1，an+1=
an
3an+1
給出的數(shù)列{an}的第34項(xiàng)是（　�。�
A、
1
100
B、100
C、
34
103
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算的K2≈3.918，經(jīng)查對下面的臨界值表，我們（　　）
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A、至少有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”
B、至少有99%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”
C、至少有97.5%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”
D、沒有充分理由說明“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩個興趣小組，甲有5人，乙有7人，從這12人中選3人參加比賽，已知在甲組有1人確定參加比賽的條件下，求另外兩人恰好甲乙兩組各1人的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和圓O：x2+y2=b2，過橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．
（1）（�。┤魣AO過橢圓的兩個焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e的值；
（ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，問當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動時(shí)，
a2
|ON|2
+
b2
|OM|2
是否為定值？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
（1）隨機(jī)選擇某一天進(jìn)行檢查，求甲、乙兩臺機(jī)床出的次品數(shù)之和小于3的概率；
（2）分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較兩臺機(jī)床的性能．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對一切x，y∈R，都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，且過點(diǎn)（0，-1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求整數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
xlnx，x＞a
-x2+2x-3，x≤a
，其中a≥0．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）如果對于任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），求a的取值范圍．

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