Question

已知直線l的極坐標方程為ρ=

4 2

cos(θ+ π 4 )

，點P的直角坐標為（

3

cosθ，sinθ），求點P到直線l距離的最大值及最小值．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，求出點P（

3

cosθ，sinθ）到直線l距離d=

|2cos(θ+ π 6 )-8|

2

，再利用余弦函數的值域，求得點P到直線l距離的最大值及最小值．

解答： 解：直線l的極坐標方程為ρ=

4 2

cos(θ+ π 4 )

，化為直角坐標方程為

2

2

x-

2

2

y=4

2

，
即 x-y-8=0．
∵點P（

3

cosθ，sinθ）到直線l距離d=

| 3 cosθ-sinθ-8|

2

=

|2cos(θ+ π 6 )-8|

2

，
故d的最大值為

|-2-8|

2

=5

2

，d的最小值為

|2-8|

2

=3

2

．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，余弦函數的值域，屬于基礎題．