Question

甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺機床每天出的次品數(shù)分別是：

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天	第8天	第9天	第10天
甲	0	1	0	2	2	0	3	1	2	4
乙	2	3	1	1	0	2	1	1	0	1

（1）隨機選擇某一天進行檢查，求甲、乙兩臺機床出的次品數(shù)之和小于3的概率；
（2）分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，并根據(jù)計算結(jié)果比較兩臺機床的性能．

Answer 1

考點：極差、方差與標準差,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算出甲、乙兩臺機床出的次品數(shù)之和小于3的概率；
（2）求出甲的平均數(shù)

.

x甲

，方差S²_甲；乙的平均數(shù)

.

x乙

，方差S²_乙；通過比較得出結(jié)論．

解答： 解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)知，隨機選擇某一天進行檢查，甲、乙兩臺機床出的次品數(shù)之和小于3的概率是P=

6

10

=0.6；
（2）甲的平均數(shù)是

.

x甲

=

1

10

（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，
方差是S²_甲=

1

10

[（0-1.5）²+（1-1.5）²+（0-1.5）²+（2-1.5）²+（2-1.5）²+（0-1.5）²+（3-1.5）²+（1-1.5）²+（2-1.5）²+（4-1.5）²]=1.65；
乙的平均數(shù)是

.

x乙

=

1

10

（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，
方差是S²_乙=

1

10

[（2-1.2）²+（3-1.2）²+（1-1.2）²+（1-1.2）²+（0-1.2）²+（2-1.2）²+（1-1.2）²+（1-1.2）²+（0-1.2）²+（1-1.2）²]=0.76；
∵

.

x甲

＞

.

x乙

，S²_甲＞S²_乙，
∴乙機床的性能更好些．

點評：本題考查了求數(shù)據(jù)的概率和計算平均數(shù)與方差的問題，解題時應根據(jù)它們的公式算出結(jié)果，是基礎題．