Question

3．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當x＞0時，f（x）=xlnx-x，則曲線y=f（x）在點（-e，f（-e））處的切線方程為x+y+e=0．

Answer 1

分析 運用偶函數(shù)的定義，可得f（-x）=f（x），得x＜0時，f（x）=-xln（-x）+x，求出導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，求得切點，運用點斜式方程，即可得到所求方程．

解答 解：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），
即有x＜0時，-x＞0，
當x＞0時，f（x）=xlnx-x，
可得f（-x）=-xln（-x）+x=f（x），
則x＜0時，f（x）=-xln（-x）+x，
導數(shù)為f′（x）=-ln（-x）-1+1=-ln（-x），
可得曲線y=f（x）在點（-e，f（-e））處的切線斜率為k=-lne=-1，
切點為（-e，0），
則曲線y=f（x）在點（-e，f（-e））處的切線方程為y-0=-（x+e），
即為x+y+e=0．
故答案為：x+y+e=0．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查函數(shù)的奇偶性的運用：求解析式，考查化簡整理的運算能力，正確求導是解題的關鍵，屬于中檔題．