8．若a，b∈R，ab≠0，且a+b=1，則下列不等式中，恒成立的是（　　）
A．a2b2≤$\frac{1}{16}$B．a2+b2≥$\frac{1}{2}$C．（1+$\frac{1}{a}$）（1+$\frac{1}$）≥9D．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≥4

分析 由a，b∈R，ab≠0，且a+b=1，恒大于0，兩邊平方，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得答案．

解答 解：由a+b=1，可得a2+b2+2ab=1，
∵2ab≤a2+b2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．
∴2a2+2b2≥1，
則a2+b2≥$\frac{1}{2}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．將長(zhǎng)寬分別為2和1的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到四面體A-BCD，則四面體A-BCD外接球的表面積為（　　）
A．3πB．5πC．10πD．20π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ex．
（1）討論函數(shù)g（x）=f（ax）-x-a的單調(diào)性；
（2）證明：f（x）+lnx+$\frac{3}{x}＞\frac{4}{{\sqrt{x}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=sinx•（4cos2x-1）的最小正周期是（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．πD．2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=xlnx-x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（-e，f（-e））處的切線方程為x+y+e=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在曲線C的右支上存在點(diǎn)P，使得△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為a，圓心記為M，又△PF1F2的重心為G，滿足MG平行于x軸，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知sinα=$\frac{4}{5}$，sin（α+β）=$\frac{3}{5}$，且α，β∈（0，π），則tanβ可能的取值是④⑤（填序號(hào)）．
①$\frac{25}{24}$；②-$\frac{25}{24}$；③$\frac{7}{24}$；④-$\frac{7}{24}$；⑤不存在．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，$CF=\sqrt{2}$．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面MAB與平面FCB二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-{log_2}（-x+2），0≤x＜2\\ 2-f（-x），-2＜x＜0\end{array}\right.$則|f（x）|≤2的解集為（　　）
A．[0，1]B．（-2，1]C．$[-\frac{7}{4}，2）$D．$[{-\frac{7}{4}，1}]$

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