求證：函數(shù)f（x）=
x
x2-1
在（1，+∞）上是減函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：直接求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后，判斷其導(dǎo)數(shù)的取值情況即可．
解答： 證明：
∵f（x）=
x
x2-1
，
∴f′（x）=
x2-1-2x2
(x2-1)2

=-
1+2x2
(x2-1)2
＜0，
∴f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、求導(dǎo)公式等知識(shí)屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e，直線y=ex+a與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，E點(diǎn)是直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且AE=e•AB，則離心率e的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）（2
7
9
） 
1
2
+（lg5）0+（
27
64
） -
1
3
；              
（2）log3
427
3
+lg25+lg4+7log72．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=tan
π
4
-sin
5π
4
sin（
7π
4
+2x），x∈R．
（1）求函數(shù)的最大、最小值；
（2）求函數(shù)的最小正周期；
（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（4）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
2
cos（2x-
π
2
），x∈R的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，以5%的比例隨機(jī)抽取20位學(xué)生，根據(jù)他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)作出頻率分布直方圖如右圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100），
（Ⅰ）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校成績(jī)落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）從樣本中成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中人任選2人，求這2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=5，則輸出的S值為（　�。�
A、
63
64
B、
15
16
C、
7
8
D、
31
32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取60位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100），
（Ⅰ）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；
（Ⅱ）若這60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與語(yǔ)文成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．
分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）
x：y1：12：13：44：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：（1）tanα=2，求cosα2+sin（π+α）cos（-α）．
（2）若cosα+sinα=
1
5
，且α為第二象限角，求tanα．
（3）若cos（α+
π
3
）=
3
5
且α為第四象限角，求cosα．

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