Question

已知cos31°=m，則sin239°tan149°=

1-m2

（用含m的式子表示）．

Answer 1

分析：由cos31°=m，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系用m表示出sin31°，然后將所求式子第一個因式中的角239°變形270°-31°，利用誘導(dǎo)公式sin（270°-α）=-cosα化簡，第二個因式中的角149°變形為180°-31°，利用誘導(dǎo)公式tan（180°-α）=-tanα化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將表示出的sin31°代入即可．

解答：解：∵cos31°=m，
∴sin31°=

1-cos231°

=

1-m2

，
又sin239°=sin（270°-31°）=-cos31°，tan149°=tan（180°-31°）=-tan31°，
則sin239°tan149°=（-cos31°）•（-tan31°）=cos31°tan31°=sin31°=

1-m2

．
故答案為：

1-m2

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，熟練掌握公式及基本關(guān)系，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵．