Question

若關(guān)于x，y的不等式組

x+y-1≥0 x-1≤0 ax-y+1≥0

（a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為

3

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件

x+y-1≥0 x-1≤0 ax-y+1≥0

的可行域，根據(jù)已知條件中，表示的平面區(qū)域的面積等于2，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：不等式組

x+y-1≥0 x-1≤0 ax-y+1≥0

所圍成的區(qū)域如圖所示．
∵其面積為2，
∴|AC|=4，
∴C的坐標(biāo)為（1，4），代入ax-y+1=0，解得a=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的面積問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解．