【題目】已知兩圓的圓心分別為,P為一個動點(diǎn),且直線的斜率之積為.

(Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡M的方程;

(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)A(2,0)的直線l與軌跡M交于不同的兩點(diǎn)C、D,使得?若存在,求直線l的方程;若不存在,請說明理由.

【答案】1y21(x≠0)2)不存在

【解析】

(1)兩圓的圓心坐標(biāo)分別為C1(0,1),和C2(0,-1),

設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xy),則直線PC1PC2的斜率分別為(x≠0)(x≠0)

由已知條件得=-(x≠0),即y21(x≠0)

所以動點(diǎn)P的軌跡M的方程為y21(x≠0)

(2)假設(shè)存在滿足條件的直線l,易知點(diǎn)A(2,0)在橢圓M的外部,當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l與橢圓M無交點(diǎn),此時不符合題意,所以直線l斜率存在,設(shè)為k,則直線l的方程為yk(x2)

聯(lián)立方程組(2k21)x28k2x8k220

依題意Δ=-8(2k21)>0,解得-<k<.

當(dāng)-<k<時,設(shè)交點(diǎn)分別為C(x1,y1)D(x2,y2),CD的中點(diǎn)為N(x0,y0),

x1x2,則x0,

所以y0k(x02)k.

要使|C1C||C1D|,必須C1Nl,即k·kC1N=-1,

所以k·=-1,即k2k0,

因?yàn)?/span>Δ11=-1<0k2k0無解,

所以不存在直線,使得|C1C||C1D|

綜上所述,不存在直線l,使得|C1C||C1D|.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,平面,垂足為H,給出下面結(jié)論:

①直線與該正方體各棱所成角相等;

②直線與該正方體各面所成角相等;

③過直線的平面截該正方體所得截面為平行四邊形;

④垂直于直線的平面截該正方體,所得截面可能為五邊形,

其中正確結(jié)論的序號為( 。

A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為研究某種圖書每冊的成本費(fèi)(元)與印刷數(shù)(千冊)的關(guān)系,收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理,得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中, .

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷: 哪一個更適宜作為每冊成本費(fèi)(元)與印刷數(shù)(千冊)的回歸方程類型?(只要求給出判斷,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01);

(3)若每冊書定價為10元,則至少應(yīng)該印刷多少千冊才能使銷售利潤不低于78840元?(假設(shè)能夠全部售出,結(jié)果精確到1)

(附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為梯形,,,,.

(1)當(dāng)時,試在棱上確定一個點(diǎn),使得平面,并求出此時的值;

(2)當(dāng)時,若平面平面,求此時棱的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形, 為等邊三角形, , 分別是, 的中點(diǎn), .

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的焦距為2,左右焦點(diǎn)分別為,,以原點(diǎn)O為圓心,以橢圓C的半短軸長為半徑的圓與直線相切.

求橢圓C的方程;

設(shè)不過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于AB兩點(diǎn).

若直線的斜率分別為,,且,求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);

若直線l的斜率是直線OA,OB斜率的等比中項,求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“石頭、剪刀、布”,又稱“猜丁殼”,是一種流行多年的猜拳游戲,起源于中國,然后傳到日本、朝鮮等地,隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展,它傳到了歐洲,到了近代逐漸風(fēng)靡世界.其游戲規(guī)則是:出拳之前雙方齊喊口令,然后在語音剛落時同時出拳,握緊的拳頭代表“石頭”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸開代表“布”.“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”.若所出的拳相同,則為和局.小軍和大明兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽,則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中, 分別是棱的中點(diǎn),點(diǎn)棱上,且 , .

(1)求證: 平面;

(2)當(dāng)時,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一盒中裝有12個球,其中5個紅球,4個黑球,2個白球,1個綠球.從中隨機(jī)取出1球,求:

(1)取出1球是紅球或黑球的概率;

(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.

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