Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$的定義域?yàn)镕，g（x）=$\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}$的定義域?yàn)镚，那么集合F，G的關(guān)系是（　�。�

• A． F=G
• B． F⊆G
• C． G⊆F
• D． F∪G=G

Answer 1

分析 解不等式分別求出關(guān)于f（x），g（x）的定義域，從而求出集合F，G的關(guān)系．

解答 解：由x²-2x-3=（x-3）（x+1）≥0，解得：x≥3或x≤-1，
∴函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$的定義域?yàn)镕={x|x≥3或x≤-1}，
由$\frac{x+1}{x-3}$≥0得$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+1≤0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$，解得：x＞3或x≤-1，
∴g（x）=$\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}$的定義域?yàn)镚={x|x＞3或x≤-1}，
則集合F?G，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．