(本題滿分12分)
如圖,已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在

軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)為

,且離心率等于

,過點(diǎn)

的直線

與橢圓相交于不同兩點(diǎn)

,點(diǎn)

在線段

上。

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)

,若直線

與

軸不重合,
試求

的取值范圍。
.解(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

。
由于橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是

,故

,根據(jù)離心率是

得,

,解得

。
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

。 ........... (4分)
(2)設(shè)

。
設(shè)直線

的方程為

,與橢圓方程聯(lián)立消去

得

,根據(jù)韋達(dá)定理得

,

8分
由

,得

,整理得

,
把上面的等式代入得

,又點(diǎn)

在直線

上,所以

,
于是有

.....(10分)

,由

,得

,
∴

.綜上所述

。。,....(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知A、B、C是直線l上的不同三點(diǎn),O是l外一點(diǎn),向量
,,滿足
=(x2+1)-(lnx-y),記y=f(x);
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)求一條漸近線方程是

,且過點(diǎn)

的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,并求此雙曲線的離心率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

為橢圓

的兩個(gè)焦點(diǎn),過

的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若

,則

=______
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知點(diǎn)

是以

為焦點(diǎn)的橢圓

上一點(diǎn),且


則該橢圓的離心率等于_______
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若圓

截直線

得弦長(zhǎng)為

,則a的值為(

)
A.-2或2 | B. | C.2或0 | D.-2或0 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在用二分法解方程

時(shí),若初始區(qū)間為

,則下一個(gè)有解的區(qū)間是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于2的點(diǎn)的軌跡方程是 ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)

,動(dòng)點(diǎn)

滿足條件:

,設(shè)點(diǎn)

的軌跡是曲線

為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(I)求曲線

的方程;
(II)若直線

與曲線

相交于兩不同點(diǎn)

,求

的取值范圍;
(III)(文科做)設(shè)

兩點(diǎn)分別在直線

上,若

,記

分別為

兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),求

的最小值。
(理科做)設(shè)

兩點(diǎn)分別在直線

上,若

,求

面積的最大值。
查看答案和解析>>