已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(x∈R且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性;
(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對(duì)一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)奇函數(shù).增函數(shù)(2)存在實(shí)數(shù)t=-
【解析】(1)∵f(x)=ex-x,且y=ex是增函數(shù),y=-x是增函數(shù),所以f(x)是增函數(shù).由于f(x)的定義域?yàn)?/span>R,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù).
(2)由(1)知f(x)是增函數(shù)和奇函數(shù),∴f(x-t)+f(x2-t2)≥0對(duì)一切x∈R恒成立
?f(x2-t2)≥f(t-x)對(duì)一切x∈R恒成立
?x2-t2≥t-x對(duì)一切x∈R恒成立
?t2+t≤x2+x對(duì)一切x∈R恒成立
?2≤對(duì)一切x∈R恒成立
?2≤0?t=-.
即存在實(shí)數(shù)t=-,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對(duì)一切x都成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練x4-1練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖,點(diǎn)D在⊙O的弦AB上移動(dòng),AB=4,連接OD,過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線交⊙O于點(diǎn)C,則CD的最大值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練4練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=aln x+x在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練3練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知a>0,b>0,且2a+b=4,則的最小值為( ).
A. B.4 C. D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練2練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+1)=-f(x),且x∈[-1,1]時(shí)f(x)=1-x2.函數(shù)g(x)=則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,4]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)( ).
A.7 B.8?,
C.9 D.10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練1練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知f(x)=ln(1+x)的定義域?yàn)榧?/span>M,g(x)=2x+1的值域?yàn)榧?/span>N,則M∩N=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)7-2隨機(jī)變量及其分布練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以X表示.
(1)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差;
(2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.(注:方差s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中為x1,x2,…,xn的平均數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)6-2橢圓、雙曲線、拋物線練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn),且與C的對(duì)稱軸垂直,l與C交于A、B兩點(diǎn),|AB|=12,P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),則△ABP的面積為( ).
A.18 B.24 C.36 D.48
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)4-1等差數(shù)列與等比數(shù)列練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn.
(1)證明:當(dāng)b=2時(shí),{an-n·2n-1}是等比數(shù)列;
(2)求{an}的通項(xiàng)公式.
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