Question

【題目】2018年元旦期間，某運(yùn)動(dòng)服裝專(zhuān)賣(mài)店舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，消費(fèi)每超過(guò)400元均可參加1次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.

方案一：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)(如圖），轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向哪個(gè)扇形區(qū)域，則顧客可直接獲得該區(qū)域?qū)��?yīng)面額(單位：元）的現(xiàn)金優(yōu)惠，且允許顧客轉(zhuǎn)動(dòng)3次.

方案二：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖〕，轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針若指向陰影部分，則未中獎(jiǎng)，若指向白色區(qū)域，則顧客可直接獲得40元現(xiàn)金，且允許顧客轉(zhuǎn)動(dòng)3次.

（1）若兩位顧客均獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且都選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求這兩位顧客均獲得180元現(xiàn)金優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客恰好獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望；

②從概率的角度比較①中該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？

Answer 1

【答案】(1) (2) ①見(jiàn)解析②該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算

【解析】試題分析：（1）由圖可知，每一次轉(zhuǎn)盤(pán)指向60元對(duì)應(yīng)區(qū)域的概率為，設(shè)“每位顧客獲得180元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)”為事件，則，結(jié)合乘法概率公式得到這兩位顧客均獲得180元現(xiàn)金優(yōu)惠的概率；

（2）①方案一： 可能的取值為60，100，140，180， 方案二： ，故；

②由①知，所以該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.

試題解析：

（1）選擇方案一，若要享受到180元的現(xiàn)金優(yōu)惠，則必須每次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)都指向60元對(duì)應(yīng)的區(qū)域， 由圖可知，每一次轉(zhuǎn)盤(pán)指向60元對(duì)應(yīng)區(qū)域的概率為.

設(shè)“每位顧客獲得180元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)”為事件，

則，

所以?xún)晌活櫩途�獲得180元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率為.

（2）①若選擇抽獎(jiǎng)方案一，則每一次轉(zhuǎn)盤(pán)指向60元對(duì)應(yīng)區(qū)域的概率為，每一次轉(zhuǎn)盤(pán)指向20元對(duì)應(yīng)區(qū)域的概率為.

設(shè)獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)金額為元，

則可能的取值為60，100，140，180.

則；

；

；

.

所以選擇抽獎(jiǎng)方案一，該顧客獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)金額的數(shù)學(xué)期望為（元）.

若選擇抽獎(jiǎng)方案二，設(shè)三次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的過(guò)程中，指針指向白色區(qū)域的次數(shù)為，最終獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)金額為元，則，故，

所以選擇抽獎(jiǎng)方案二，該顧客獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)金額的數(shù)學(xué)期望為（元）.

②由①知，

所以該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.