【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，過(guò)點(diǎn)和

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和極大值點(diǎn)；

（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅲ）若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

【答案】（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值點(diǎn)為；（Ⅱ）；（Ⅲ）或

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，可知當(dāng)時(shí)，，即可得單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，，從而可得極值點(diǎn)；（Ⅱ）根據(jù)極值點(diǎn)的定義可得：，解方程組求得結(jié)果；（Ⅲ）根據(jù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，可得或，從而解得結(jié)果．

（Ⅰ）由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得：

時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；

時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；

時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值點(diǎn)為

本題正確結(jié)果：，

（Ⅱ）

由題意知：，即

解得：

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：

由（Ⅰ）可得：為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn)

恰有兩個(gè)零點(diǎn)，

或

或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， ，點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)和直線(xiàn)的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與（1）中軌跡相切于點(diǎn)，與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，判斷以為直徑的圓是否過(guò)軸上一定點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三全體名學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的體檢表，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，計(jì)算高三全體學(xué)生視力在以下的人數(shù)，并估計(jì)這名學(xué)生視力的中位數(shù)（精確到）；

（Ⅱ）學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)高三全體成績(jī)名次在前名和后名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1，根據(jù)表1及臨界表2中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系？

年段名次

是否近視

前名

后名

近 視

不近視

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年元旦期間，某運(yùn)動(dòng)服裝專(zhuān)賣(mài)店舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，消費(fèi)每超過(guò)400元均可參加1次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.

方案一：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)(如圖），轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向哪個(gè)扇形區(qū)域，則顧客可直接獲得該區(qū)域?qū)?yīng)面額(單位：元）的現(xiàn)金優(yōu)惠，且允許顧客轉(zhuǎn)動(dòng)3次.

方案二：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖〕，轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針若指向陰影部分，則未中獎(jiǎng)，若指向白色區(qū)域，則顧客可直接獲得40元現(xiàn)金，且允許顧客轉(zhuǎn)動(dòng)3次.

（1）若兩位顧客均獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且都選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求這兩位顧客均獲得180元現(xiàn)金優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客恰好獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望；

②從概率的角度比較①中該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體，過(guò)對(duì)角線(xiàn)作平面交棱于點(diǎn)，交棱于點(diǎn)，下列不正確的是（ ）

A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；

B.四邊形一定是平行四邊形；

C.平面與平面不可能垂直；

D.四邊形的面積有最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形中，，、分別是、上的點(diǎn)，，且（如圖①）.將四邊形沿折起，連接、、（如圖②）.在折起的過(guò)程中，則下列表述：

①平面；

②四點(diǎn)、、、可能共面；

③若，則平面平面；

④平面與平面可能垂直.其中正確的是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若當(dāng)時(shí)， 的最大值為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對(duì)任意的， ，不等式恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A. 是的最小值點(diǎn)

B. 函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C. 存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立

D. 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）若，求過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

①求的取值范圍；

②求證： .

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