7．已知函數(shù)y=x2-2x+3在[0，a]（a＞0）上最大值是3，最小值是2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．0＜a＜1B．0＜a≤2C．1≤a≤2D．0≤a≤2

分析 先求出函數(shù)f（x）的最小，正好為了說明[0，a]包含對(duì)稱軸，當(dāng)x=0時(shí) y=3，根據(jù)對(duì)稱性可知當(dāng)x=2時(shí) y=3，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可求出a的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x2-2x+3是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸 x=1，
當(dāng) x=1時(shí)函數(shù)取得最小值 f（1）=1-2+3=2，
∵y=x2-2x+3在[0，a]上最小值為2，∴a≥1；
當(dāng)x=0時(shí) y=3 函數(shù)y=x2-2x+3在（1，+∞）上是增函數(shù)，
當(dāng)x=2時(shí) y=4-4+3=3，當(dāng)x＞2時(shí) y＞3，
∵函數(shù)y=x2-2x+3在[0，a]上最大值為3，
∴a≤2 綜上所述 1≤a≤2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 二次函數(shù)是最常見的函數(shù)模型之一，也是最熟悉的函數(shù)模型，解決此類問題要充分利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx在x=θ時(shí)取得最大值，則cos（2θ+$\frac{π}{4}$）=（　　）
A．-$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)復(fù)數(shù)z=2m+（4-m2）i，當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：
（1）位于虛軸上？
（2）位于一、三象限？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，AB是圓O的直徑，矩形DCBE垂直于圓O所在的平面，AB=4，BE=2．
（Ⅰ）證明：平面ADE⊥平面ACD；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐C-ADE體積最大時(shí)，求三棱錐C-ADE的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．直線2x-y+9=0和直線4x-2y+1=0的位置關(guān)系是（　�。�
A．平行B．不平行
C．平行或重合D．既不平行也不重合

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．4B．2C．6D．$\frac{7}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+a+1（a為常數(shù)）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值；
（3）求出f（x）的對(duì)稱軸．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)一個(gè)軸截面是邊長為4的正方形的圓柱體積為V1，底面邊長為$2\sqrt{3}$，側(cè)棱長為$\sqrt{10}$的正四棱錐的體積為V2，則$\frac{V_1}{V_2}$的值是2π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$的離心率為e，拋物線x=my2的焦點(diǎn)為（e，0），則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．4B．$\frac{1}{4}$C．8D．$\frac{1}{8}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案