Question

16．設一個軸截面是邊長為4的正方形的圓柱體積為V₁，底面邊長為$2\sqrt{3}$，側棱長為$\sqrt{10}$的正四棱錐的體積為V₂，則$\frac{V_1}{V_2}$的值是2π．

Answer 1

分析 先求出一個軸截面是邊長為4的正方形的圓柱體積V₁，再求出底面邊長為$2\sqrt{3}$，側棱長為$\sqrt{10}$的正四棱錐的體積V₂，由此能求出$\frac{V_1}{V_2}$的值．

解答 解：∵一個軸截面是邊長為4的正方形的圓柱體積為V₁，
∴${V}_{1}=π×{2}^{2}×4$=16π，
∵底面邊長為$2\sqrt{3}$，側棱長為$\sqrt{10}$的正四棱錐的體積為V₂，
∴正四棱錐的高h=$\sqrt{（\sqrt{10}）^{2}-（{\frac{\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}}{2}）}^{2}}$=2，
∴${V}_{2}=\frac{1}{3}×（2\sqrt{3}）^{2}×2$=8，
∴$\frac{V_1}{V_2}$=$\frac{16π}{8}$=2π．
故答案為：2π．

點評 本題考查圓柱體和正四棱錐的體積的比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓柱和正四棱錐的體積公式的合理運用．