Question

10．下列四個(gè)函數(shù)中（1）f（x）=tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）；（2）f（x）=|sinx|；（3）f（x）=sinx•cosx；（4）f（x）=cosx+sinx最小正周期為π的有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 先化簡各解析式，利用周期的定義或周期公式求出周期．

解答 解：（1）f（x）=tan（$\frac{x}{2}-\frac{π}{3}$）的周期為$\frac{π}{\frac{1}{2}}$=2π，
（2）∵f（x+π）=|sin（x+π）|=|sinx|=f（x），∴f（x）=|sinx|的周期為π，
（3）f（x）=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，∴f（x）=sinxcosx的周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
（4）f（x）=cosx+sinx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），∴f（x）=cosx+sinx的周期為2π．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．