點在雙曲線上，、是雙曲線的兩個焦點，，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（  ）

 A.2    B.3 C．4    D.5

 

【答案】

D

【解析】設(shè)不妨設(shè)m<n,則成等差數(shù)列，所以,

所以n=4c-2a,m=4c-4a,所以,所以,

所以e=1(舍),因為△F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，不妨設(shè)|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差數(shù)列，分別設(shè)為m-d，m，m+d，則由雙曲線定義和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，（m-d）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，，故離心率

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省寶雞中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

設(shè)o為坐標(biāo)原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(a＞0，b＞0)的焦點，若在雙曲

線上存在點P，滿足∠F1PF2＝60°，∣OP∣＝，則該雙曲線的漸近線方程為

[　　]

A．x±y＝0

B．x±y＝0

C．x±＝0

D．±y＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點.

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準(zhǔn)線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點P在曲線C上運(yùn)動時，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點，且兩條漸近線與以點A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關(guān)于y = x對稱．

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程；

    （3）設(shè)直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線l經(jīng)過M (–2，0)及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆陜西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)為坐標(biāo)原點，,是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲

線上存在點P，滿足∠P=60°，∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為(    )

A.x±y=0            B.x±y=0

C. x±=0           D.±y=0

 

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