Question

已知雙曲線3x²-y²=12的中心為O，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，左頂點(diǎn)為A．
（1）求雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率和漸近線方程；
（2）設(shè)過A平行于y軸的直線交雙曲線的兩條漸近線分別于B，C，求四邊形F₁COB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，b，c，運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)和離心率公式即可得到；
（2）令x=-2，代入雙曲線的漸近線方程，解得B，C的坐標(biāo)，得到BC的長(zhǎng)，再由四邊形F₁COB的面積S=

1

2

|BC|•|OF₁|，計(jì)算即可得到．

解答： 解：（1）雙曲線3x²-y²=12即為

x2

4

-

y2

12

=1，
則a=2，b=2

3

，c=4．
則有雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a=4，虛軸長(zhǎng)為2b=4

3

，
離心率e=

c

a

=2，漸近線方程為y=±

3

x；
（2）F₁（-4，0），A（-2，0），
令x=-2，代入漸近線方程，解得，y=±2

3

，
即B（-2，2

3

），C（-2，-2

3

），
則有|BC|=4

3

，
即有四邊形F₁COB的面積為S=

1

2

|BC|•|OF₁|
=

1

2

×4

3

×4=8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．