【題目】已知曲線 y = x3 + x-2 在點(diǎn) P0 處的切線平行于直線
4x-y-1=0,且點(diǎn) P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標(biāo);
⑵若直線, 且 l 也過切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.
【答案】(1)(2)
【解析】
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,兩條直線的位置關(guān)系,平行和垂直的運(yùn)用。以及直線方程的求解的綜合運(yùn)用。
首先根據(jù)已知條件,利用導(dǎo)數(shù)定義,得到點(diǎn)P0的坐標(biāo),然后利用,設(shè)出方程為x+4y+c=0,根據(jù)直線過點(diǎn)P0得到結(jié)論。
解:(1)由y=x3+x-2,得y′=3x2+1,
由已知得3x2+1=4,解之得x=±1.
當(dāng)x=1時(shí),y=0;
當(dāng)x=-1時(shí),y=-4.
又∵點(diǎn)P0在第三象限,
∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(-1,-4);
(2)∵直線 l⊥l1,l1的斜率為4,
∴直線l的斜率為-1/ 4 ,
∵l過切點(diǎn)P0,點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(-1,-4)
∴直線l的方程為y+4=(x+1)即x+4y+17=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車“定速巡航”技術(shù)是用于控制汽車的定速行駛,當(dāng)汽車被設(shè)定為定速巡航狀態(tài)時(shí),電腦根據(jù)道路狀況和汽車的行駛阻力自動控制供油量,使汽車始終保持在所設(shè)定的車速行駛,而無需司機(jī)操縱油門,從而減輕疲勞,促進(jìn)安全,節(jié)省燃料.某汽車公司為測量某型號汽車定速巡航狀態(tài)下的油耗情況,選擇一段長度為240km的平坦高速路段進(jìn)行測試.經(jīng)多次測試得到一輛汽車每小時(shí)耗油量F(單位:L)與速度v(單位:km/h)()的下列數(shù)據(jù):
v | 0 | 40 | 60 | 80 | 120 |
F | 0 | 10 | 20 |
為了描述汽車每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系,現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:
,,.
(1)請選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型,并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.
(2)這輛車在該測試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:
積極參加班級工作 | 不積極參加班級工作 | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計(jì) | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少?
(2)若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項(xiàng)活動,問2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少?
(3)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系?請說明理由.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.
(I)討論f(x)的單調(diào)性;
(II)確定a的所有可能取值,使得在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù))。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某森林出現(xiàn)火災(zāi),火勢正以每分鐘的速度順風(fēng)蔓延,消防站接到警報(bào)立即派消防隊(duì)員前去,在火災(zāi)發(fā)生后分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場,已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火,所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘125元,另附加每次救火所損耗的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元,而燒毀一平方米森林損失費(fèi)為60元.
(1)設(shè)派名消防隊(duì)員前去救火,用分鐘將火撲滅,試建立與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問應(yīng)該派多少名消防隊(duì)員前去救火,才能使總損失最少?
(總損失=滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用+車輛、器械和裝備費(fèi)用+森林損失費(fèi))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓心在原點(diǎn),半徑為R的圓交x軸正半軸于點(diǎn)A,P,Q是圓上的兩個(gè)動點(diǎn),它們同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿圓周做勻速運(yùn)動,點(diǎn)P沿逆時(shí)針方向每秒轉(zhuǎn),點(diǎn)Q沿順時(shí)針方向每秒轉(zhuǎn),試求P,Q出發(fā)后第五次相遇時(shí)各自轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)及各自走過的弧長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),且.
(1)求該拋物線的方程;
(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-3,3),
滿足f(-x)=-f(x),且對任意x,y,都有f(x)-f(y)=f(x-y),當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0,f(1)=-2.
(1)求f(2)的值;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并證明;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x),求不等式g(x)≤0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
1當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
2若關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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