已知sinθ=asinφ，tanθ=btanφ，其中θ為銳角，求證：cosθ=
a2-1
b2-1
．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：證明題
分析：根據(jù)題意和切化弦表示出a、b，代入
a2-1
b2-1
利用平方關(guān)系和θ為銳角進行化簡即可．
解答： 證明：由題意得，a=
sinθ
sinφ
，b=
tanθ
tanφ
=
sinθcosφ
cosθsinφ
，
a2-1
b2-1
=
(
sinθ
sinφ
)2-1
(
sinθcosφ
cosθsinφ
)2-1
=
cos2θ(sin2θ-sin2φ)
sin2θcos2φ-cos2θsin2φ

=
cos2θ(sin2θ-sin2φ)
sin2θ(1-sin2φ)-cos2θsin2φ
=
cos2θ(sin2θ-sin2φ)
sin2θ-sin2θsin2φ-cos2θsin2φ

=
cos2θ(sin2θ-sin2φ)
sin2θ-sin2φ(sin2θ+cos2θ)
=
cos2θ
，
又θ為銳角，所以
cos2θ
=cosθ，
即cosθ=
a2-1
b2-1
成立．
點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系在化簡、證明中的應(yīng)用，注意有正切和正弦、余弦時，需要切化弦，考查化簡能力．
練習(xí)冊系列答案
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已知△ABC的頂點A（1，5），AB邊上的中線所在直線方程為2Ox+9y-17=0，∠B的平分線所在直線方程為y=1，求BC邊所在直線方程．

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算法流程圖如圖所示，其輸出結(jié)果是（　�。�
A、124B、125
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已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且xf′（x）-f（x）＞0對于?x∈R恒成立，若a＞b＞0，則下列不等式肯定成立的是（　　）
A、af（a）＞bf（b）
B、af（a）＜bf（b）
C、bf（a）＜af（b）
D、bf（a）＞af（b）

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已知f（x）是定義域在[-1，1]的奇函數(shù)，且是增函數(shù)，解不等式f（
x-1
2
）-f（
1
4-x
）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（4）=f（1），那么（　�。�
A、f（2）＞f（3）
B、f（2）=f（3）
C、f（2）＜f（3）
D、無法比較

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